integral_sin_sq_mul_cos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Integrals.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#integral_sin_sq_mul_cos

← MathLib Explorer

English

The integral of sin x cos x over [a,b] equals (sin^2 b − sin^2 a)/2.

Русский

Интеграл sin x cos x по [a,b] равен (sin^2 b − sin^2 a)/2.

LaTeX

$$$$\\displaystyle \\int_{a}^{b} \\sin x \\cos x \\,dx = \\frac{\\sin^{2}b - \\sin^{2}a}{2}.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem integral_sin_sq_mul_cos : ∫ x in a..b, sin x ^ 2 * cos x = (sin b ^ 3 - sin a ^ 3) / 3 :=
  by
  have := @integral_sin_pow_mul_cos_pow_odd a b 2 0
  norm_num at this; exact this

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru