integral_sin_mul_cos_sq — Mathlib

English

The mapping n ↦ ∫_0^π sin^n x dx is nonincreasing in n.

Русский

Порядок не возрастает: n ↦ ∫_0^π sin^n x dx не возрастает по возрастанию n.

LaTeX

$$$$\\text{Antitone}(n)\\; \\; \\int_{0}^{\\pi} \\sin^{n}x \\,dx \\text{ не возрастает в }n.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem integral_sin_mul_cos_sq : ∫ x in a..b, sin x * cos x ^ 2 = (cos a ^ 3 - cos b ^ 3) / 3 :=
  by
  have := @integral_sin_pow_odd_mul_cos_pow a b 0 2
  norm_num at this; exact this

Похожие утверждения