sqrt_one_add_norm_sq_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.JapaneseBracket

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#sqrt_one_add_norm_sq_le

English

For any normed space E and x ∈ E, sqrt(1 + ‖x‖^2) ≤ 1 + ‖x‖.

Русский

Для любого Евклидова пространства E и элемента x свойства sqrt(1 + ‖x‖^2) ≤ 1 + ‖x‖.

LaTeX

$$$$\sqrt{1 + \|x\|^2} \le 1 + \|x\|.$$$$

Lean4

theorem sqrt_one_add_norm_sq_le (x : E) : √((1 : ℝ) + ‖x‖ ^ 2) ≤ 1 + ‖x‖ :=
  by
  rw [sqrt_le_left (by positivity)]
  simp [add_sq]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru