le_logb_iff_rpow_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Base

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.le_logb_iff_rpow_le

English

For 1 < b and 0 < y, x ≤ log_b y is equivalent to b^x ≤ y.

Русский

Для 1 < b и 0 < y верно: x ≤ log_b y эквивалентно b^x ≤ y.

LaTeX

$$$1 < b \land 0 < y \Rightarrow x \le \log_b y \iff b^{x} \le y.$$$

Lean4

theorem le_logb_iff_rpow_le (hy : 0 < y) : x ≤ logb b y ↔ b ^ x ≤ y := by
  rw [← rpow_le_rpow_left_iff hb, rpow_logb (b_pos hb) (b_ne_one' hb) hy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru