lt_logb_iff_rpow_lt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Base

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.lt_logb_iff_rpow_lt

English

For 1 < b and 0 < y, x < log_b y iff b^x < y.

Русский

Для 1 < b и 0 < y, x < log_b y тогда b^x < y.

LaTeX

$$$1 < b \land 0 < y \Rightarrow x < \log_b y \iff b^{x} < y.$$$

Lean4

theorem lt_logb_iff_rpow_lt (hy : 0 < y) : x < logb b y ↔ b ^ x < y := by
  rw [← rpow_lt_rpow_left_iff hb, rpow_logb (b_pos hb) (b_ne_one' hb) hy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru