logb_le_iff_le_rpow_of_base_lt_one

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Base

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.logb_le_iff_le_rpow_of_base_lt_one

← MathLib Explorer

English

For 0 < b < 1 and x > 0, log_b x ≤ y iff b^y ≤ x.

Русский

Для 0 < b < 1 и x > 0 верно: log_b x ≤ y ⇔ b^y ≤ x.

LaTeX

$$$00 : \log_b x \le y \iff b^y \le x$$$

Lean4

theorem logb_le_iff_le_rpow_of_base_lt_one (hx : 0 < x) : logb b x ≤ y ↔ b ^ y ≤ x := by
  rw [← rpow_le_rpow_left_iff_of_base_lt_one b_pos b_lt_one, rpow_logb b_pos (b_ne_one b_lt_one) hx]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru