le_logb_iff_rpow_le_of_base_lt_one

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Base

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.le_logb_iff_rpow_le_of_base_lt_one

← MathLib Explorer

English

For 0 < b < 1 and x > 0, x ≤ log_b y iff y ≤ b^x.

Русский

Для 0 < b < 1 и x>0 верно: x ≤ log_b y ⇔ y ≤ b^x.

LaTeX

$$$00 : x \le \log_b y \iff y \le b^x$$$

Lean4

theorem le_logb_iff_rpow_le_of_base_lt_one (hy : 0 < y) : x ≤ logb b y ↔ y ≤ b ^ x := by
  rw [← rpow_le_rpow_left_iff_of_base_lt_one b_pos b_lt_one, rpow_logb b_pos (b_ne_one b_lt_one) hy]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru