log_neg_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_neg_iff

English

For x > 0, log x < 0 iff x < 1.

Русский

Для x > 0 log x < 0 тогда и только тогда, когда x < 1.

LaTeX

$$$$ \log x < 0 \iff x < 1 \quad (x>0). $$$$

Lean4

theorem log_neg_iff (h : 0 < x) : log x < 0 ↔ x < 1 :=
  by
  rw [← log_one]
  exact log_lt_log_iff h zero_lt_one

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru