log_neg_of_lt_zero

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_neg_of_lt_zero

← MathLib Explorer

English

For positive x and y, log x < log y iff x < y.

Русский

Для положительных x,y: log x < log y тогда и только тогда, когда x < y.

LaTeX

$$$$ 0 < x, 0 < y \Rightarrow \log x < \log y \iff x < y. $$$$

Lean4

theorem log_neg_of_lt_zero (h0 : x < 0) (h1 : -1 < x) : log x < 0 :=
  by
  rw [← neg_neg x, log_neg_eq_log]
  have h0' : 0 < -x := by linarith
  have h1' : -x < 1 := by linarith
  exact log_neg h0' h1'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru