strictAntiOn_log — Mathlib

English

On the negative reals, the function x ↦ log|x| is strictly decreasing; equivalently, for any x<y<0 we have log|x| > log|y|.

Русский

На отрицательной оси функцию x ↦ log|x| strictly уменьшается; то есть для любых x<y<0 выполняется log|x| > log|y|.

LaTeX

$$$\\\\forall x,y\\\\in\\\\mathbb{R},\\\\ x<0,\\\\ y<0,\\\\ x \\\\log|y|$$$

Lean4

theorem strictAntiOn_log : StrictAntiOn log (Set.Iio 0) :=
  by
  rintro x (hx : x < 0) y (hy : y < 0) hxy
  rw [← log_abs y, ← log_abs x]
  refine log_lt_log (abs_pos.2 hy.ne) ?_
  rwa [abs_of_neg hy, abs_of_neg hx, neg_lt_neg_iff]

Похожие утверждения