log_lt_sub_one_of_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_lt_sub_one_of_pos

← MathLib Explorer

English

For x>0 with x ≠ 1, log x < x − 1.

Русский

Для x>0, x ≠ 1, имеем log x < x − 1.

LaTeX

$$$0 < x \\\\land x \\\\neq 1 \\\\Rightarrow \\\\log x < x - 1$$$

Lean4

theorem log_lt_sub_one_of_pos (hx1 : 0 < x) (hx2 : x ≠ 1) : log x < x - 1 :=
  by
  have h : log x ≠ 0 := by
    rwa [← log_one, log_injOn_pos.ne_iff hx1]
    exact mem_Ioi.mpr zero_lt_one
  linarith [add_one_lt_exp h, exp_log hx1]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru