log_zpow

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_zpow

← MathLib Explorer

English

For x > 0 and n ∈ ℤ, log(x^n) = n log x.

Русский

Для x > 0 и n ∈ ℤ верно log(x^n) = n log x.

LaTeX

$$$x > 0 \\\\land n \\in \\\\mathbb{Z} \\\\Rightarrow \\\\log(x^n) = n \\\\log x$$$

Lean4

@[simp]
theorem log_zpow (x : ℝ) (n : ℤ) : log (x ^ n) = n * log x :=
  by
  cases n
  · rw [Int.ofNat_eq_coe, zpow_natCast, log_pow, Int.cast_natCast]
  · rw [zpow_negSucc, log_inv, log_pow, Int.cast_negSucc, Nat.cast_add_one, neg_mul_eq_neg_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru