log_sqrt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_sqrt

← MathLib Explorer

English

For x ≥ 0, log(√x) = (log x)/2.

Русский

Для x ≥ 0 верно log(√x) = (log x)/2.

LaTeX

$$$x \\ge 0 \\\\Rightarrow \\\\log(\\\\sqrt{x}) = \\\\frac{1}{2} \\\\log x$$$

Lean4

theorem log_sqrt {x : ℝ} (hx : 0 ≤ x) : log (√x) = log x / 2 :=
  by
  rw [eq_div_iff, mul_comm, ← Nat.cast_two, ← log_pow, sq_sqrt hx]
  exact two_ne_zero

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru