log — Mathlib

English

For each fixed natural n, (log x)^n = o(id) as x → ∞, i.e., log x grows slower than x to any fixed power relation.

Русский

Для каждого фиксированного натурального n, (log x)^n = o(x) при x → ∞, то есть логарифм растёт медленнее любой степенной функции x^n.

LaTeX

$$$$ (\\log x)^n = o(x) \\quad \\text{as } x \\to \\infty. $$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem log (hf : Continuous f) (h₀ : ∀ x, f x ≠ 0) : Continuous fun x => log (f x) :=
  continuousOn_log.comp_continuous hf h₀

Похожие утверждения