log_pos_of_isNegNat — Mathlib

English

If e is a non-negative rational number represented as a NNReal, then log e > 0 in the specified posibility conditions.

Русский

Если e является неотрицательным рациональным числом, представляемым как NNReal, то log e > 0 в указанных предпосылках.

LaTeX

$$$$ \\log e > 0 \\quad \\text{for certain NNReal representations of rational numbers}. $$$$

Lean4

theorem log_pos_of_isNegNat {n : ℕ} (h : NormNum.IsInt e (.negOfNat n)) (w : Nat.blt 1 n = true) :
    0 < Real.log (e : ℝ) := by
  rw [NormNum.IsInt.neg_to_eq h rfl]
  rw [Real.log_neg_eq_log]
  apply Real.log_pos
  simpa using w

Похожие утверждения