log_pos_of_isRat_neg — Mathlib

English

If e is a negative rational number represented by NN, then log e > 0 under the appropriate transformation.

Русский

Если e является отрицательным рациональным числом, представляемым через нормальные преобразования, то log e > 0.

LaTeX

$$$$ \\log e > 0 \\, (\\text{for certain rational negations}). $$$$

Lean4

theorem log_pos_of_isRat_neg {n : ℤ} : (NormNum.IsRat e n d) → (decide (n / d < (-1 : ℚ))) → (0 < Real.log (e : ℝ))
  | ⟨inv, eq⟩, h => by
    rw [eq, invOf_eq_inv, ← div_eq_mul_inv]
    have : (n : ℝ) / d < -1 := by exact_mod_cast of_decide_eq_true h
    exact Real.log_pos_of_lt_neg_one this

Похожие утверждения