le_log_one_add_of_nonneg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Deriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.le_log_one_add_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

For x ≥ 0, 2x/(x+2) ≤ log(1+x).

Русский

Для x ≥ 0 выполнено неравенство 2x/(x+2) ≤ log(1+x).

LaTeX

$$$\frac{2x}{x+2} \le \log(1+x), \quad x \ge 0$$$

Lean4

theorem le_log_one_add_of_nonneg {x : ℝ} (hx : 0 ≤ x) : 2 * x / (x + 2) ≤ log (1 + x) :=
  by
  convert le_hasSum (hasSum_log_one_add hx) 0 (by intros; positivity) using 1
  simp [field]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru