lt_log_one_add_of_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Deriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.lt_log_one_add_of_pos

← MathLib Explorer

English

If x > 0, then 2x/(x+2) < log(1+x).

Русский

Если x > 0, то 2x/(x+2) < log(1+x).

LaTeX

$$$\frac{2x}{x+2} < \log(1+x), \quad x > 0$$$

Lean4

theorem lt_log_one_add_of_pos {x : ℝ} (hx : 0 < x) : 2 * x / (x + 2) < log (1 + x) :=
  by
  convert lt_hasSum (hasSum_log_one_add hx.le) 0 (by intros; positivity) 1 (by positivity) (by positivity) using 1
  simp [field]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru