log_ofReal — Mathlib

English

For |x| < 1, HasSum ∑ x^{n+1}/(n+1) = -log(1 - x).

Русский

Для |x| < 1 имеет место сумма ряда ∑ x^{n+1}/(n+1) = -log(1 - x).

LaTeX

$$$\sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{n+1}}{n+1} = -\log(1 - x), \quad |x|<1$$$

Lean4

@[simp]
theorem log_ofReal (x : ℝ) : log (ENNReal.ofReal x) = if x ≤ 0 then ⊥ else ↑(Real.log x) :=
  by
  simp only [log, ENNReal.ofReal_ne_top, ENNReal.ofReal_eq_zero, if_false]
  split_ifs with h_nonpos
  · rfl
  · rw [ENNReal.toReal_ofReal (not_le.mp h_nonpos).le]

Похожие утверждения