log_pos_real — Mathlib

English

For a > 0, log(1 + a^{-1}) has a series expansion in powers of (2a+1)^{-1}, namely ∑ 2/(2k+1) (2a+1)^{-(2k+1)}.

Русский

Для a > 0 логарифм log(1 + a^{-1}) имеет разложение по степеням в (2a+1)^{-1}: ∑ 2/(2k+1) (2a+1)^{-(2k+1)}.

LaTeX

$$$\sum_{k=0}^{\infty} 2 \frac{1}{2k+1} \left(\frac{1}{2a+1}\right)^{2k+1} = \log(1 + a^{-1}), \quad a > 0$$$

Lean4

theorem log_pos_real {x : ℝ≥0∞} (h : x ≠ 0) (h' : x ≠ ⊤) : log x = Real.log (ENNReal.toReal x) := by simp [log, h, h']

Похожие утверждения