log_le_zero_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.ENNRealLog

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.log_le_zero_iff

English

For all x ∈ ENNReal, log x ≤ 0 iff x ≤ 1.

Русский

Для всех x ∈ ENNReal, log x ≤ 0 тогда и только тогда, когда x ≤ 1.

LaTeX

$$$\\log x \\le 0 \\iff x \\le 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem log_le_zero_iff {x : ℝ≥0∞} : log x ≤ 0 ↔ x ≤ 1 :=
  log_one ▸ @log_le_log_iff x 1

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru