log_exp — Mathlib

English

The pair log and exp induces an order isomorphism between ENNReal and EReal.

Русский

Пары log и exp образуют упорядоченную изоморфию между ENNReal и EReal.

LaTeX

$$$\\text{log}: \\mathbb{R}_{\ge 0, \\infty} \\to \\mathbb{R}_{\\mathbb{E}} \\quad \\text{ и } \\ \\exp: \\mathbb{R}_{\\mathbb{E}} \\to \\mathbb{R}_{\\ge 0, \\infty}$ являются взаимно однозначными монотонными отображениями, образующими порядковую изоморфизм.$$

Lean4

@[simp]
theorem log_exp (x : EReal) : log (exp x) = x := by
  induction x
  · simp
  · rw [exp_coe, log_ofReal, if_neg (not_le.mpr (Real.exp_pos _)), Real.log_exp]
  · simp

Похожие утверждения