logOrderIso

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.ENNRealLogExp

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.logOrderIso

← MathLib Explorer

English

If x < y then log x < log y.

Русский

Если x < y, то log x < log y.

LaTeX

$$$x < y \\Rightarrow \\log x < \\log y$$$

Lean4

/-- `ENNReal.log` and its inverse `EReal.exp` are an order isomorphism between `ℝ≥0∞` and
`EReal`. -/
noncomputable def logOrderIso : ℝ≥0∞ ≃o EReal where
  toFun := log
  invFun := exp
  left_inv x := exp_log x
  right_inv x := log_exp x
  map_rel_iff' := by simp only [Equiv.coe_fn_mk, log_le_log_iff, forall_const]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru