posLog_eq_zero_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.PosLog

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.posLog_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

log⁺ x = 0 iff |x| ≤ 1.

Русский

log⁺ x = 0 тогда и только тогда, когда |x| ≤ 1.

LaTeX

$$log^{+} x = 0 \iff |x| \le 1$$

Lean4

/-- The function `log⁺` is zero in the interval [-1,1]. -/
theorem posLog_eq_zero_iff (x : ℝ) : log⁺ x = 0 ↔ |x| ≤ 1 :=
  by
  rw [← posLog_abs, ← log_nonpos_iff (abs_nonneg x)]
  simp [posLog]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru