lipschitzWith_one_mulExpNegMulSq — Mathlib

English

For fixed ε > 0, the map x ↦ mulExpNegMulSq ε x is 1-Lipschitz: LipschitzWith 1 (mulExpNegMulSq ε).

Русский

Для фиксированного ε > 0 отображение x ↦ mulExpNegMulSq ε x является 1-ликвадартной: LipschitzWith 1 (mulExpNegMulSq ε).

LaTeX

$$$\\forall \\varepsilon > 0,\\; \\text{LipschitzWith } 1 \\; (\\,\\lambda x. mulExpNegMulSq\\,\\varepsilon\\, x\\,)$$$

Lean4

/-- For fixed `ε > 0`, the mapping `mulExpNegMulSq ε` is Lipschitz with constant `1` -/
theorem lipschitzWith_one_mulExpNegMulSq (hε : 0 < ε) : LipschitzWith 1 (mulExpNegMulSq ε) :=
  by
  apply lipschitzWith_of_nnnorm_deriv_le differentiable_mulExpNegMulSq
  exact nnnorm_deriv_mulExpNegMulSq_le_one hε

Похожие утверждения