tendsto_rpow_neg_div — Mathlib

English

The nonnegative integral version under polarCoord.symm holds: the lintegral over polar target with ENNReal.ofReal(p_1) times f(polarCoord.symm(p)) equals the lintegral of f.

Русский

Соответствующая неотрицательная версия линеграла при polarCoord.symm: линеграл над полярной целью с ENNReal.ofReal(p_1) умноженным на f(polarCoord.symm(p)) равен линегралу функции f.

LaTeX

$$$\int_{p\in polarCoord.target}^{\!} (ENNReal.ofReal(p_1)) \cdot f(\mathrm{polarCoord.symm}(p)) \, dp = \int_p f(p) \, dp.$$$

Lean4

/-- The function `x ^ (-1 / x)` tends to `1` at `+∞`. -/
theorem tendsto_rpow_neg_div : Tendsto (fun x => x ^ (-(1 : ℝ) / x)) atTop (𝓝 1) :=
  by
  convert tendsto_rpow_div_mul_add (-(1 : ℝ)) _ (0 : ℝ) zero_ne_one
  ring

Похожие утверждения