cpow_eq_zero_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Complex

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.cpow_eq_zero_iff

English

x^y = 0 if and only if x = 0 and y ≠ 0.

Русский

x^y = 0 тогда и только если x = 0 и y ≠ 0.

LaTeX

$$$$ x^{y} = 0 \iff x = 0 \land y \neq 0. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem cpow_eq_zero_iff (x y : ℂ) : x ^ y = 0 ↔ x = 0 ∧ y ≠ 0 :=
  by
  simp only [cpow_def]
  split_ifs <;> simp [*, exp_ne_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru