cpow_const — Mathlib

English

For a ≠ 0, the map x ↦ a^x is continuous at every b in the real setting, via the complex power representation.

Русский

Для a ≠ 0 отображение x ↦ a^x непрерывно в любой точке b в вещественном случае, через представление через комплексную степенность.

LaTeX

$$$$\\forall a\\in \\mathbb{R},\\ a\\neq 0\\;\\Rightarrow\\; \\text{ContinuousAt}(x \\mapsto a^{x}, b) \\text{ for all } b \\in \\mathbb{R}. $$$$

Lean4

theorem cpow_const {b : ℂ} (hf : ContinuousOn f s) (h : ∀ a : α, a ∈ s → f a ∈ slitPlane) :
    ContinuousOn (fun x => f x ^ b) s :=
  hf.cpow continuousOn_const h

Похожие утверждения