continuousAt_const_rpow' — Mathlib

English

For b ≠ 0, the map a^· is continuous at b in the Real setting with complex base cpow interplay.

Русский

Для b ≠ 0 отображение a^x непрерывно в точке x=b в вещественном случае через cpow-отношения.

LaTeX

$$$$\\forall b\\in \\mathbb{R},\\ b\\neq 0\\;\\Rightarrow\\; \\text{ContinuousAt}(a \\mapsto a^{b}, a=b). $$$$

Lean4

theorem continuousAt_const_rpow' {a b : ℝ} (h : b ≠ 0) : ContinuousAt (a ^ ·) b :=
  by
  simp only [rpow_def]
  refine Complex.continuous_re.continuousAt.comp ?_
  refine (continuousAt_const_cpow' ?_).comp Complex.continuous_ofReal.continuousAt
  norm_cast

Похожие утверждения