addSubmonoid_iSup_eq_top — Mathlib

English

If a family A of submonoids is internal, then their supremum equals the whole monoid.

Русский

Если семейство A подполиномов内部, то их наибольший верхний предел равен всей моноида.

LaTeX

$$$$\\bigvee_{i} A_i = \\top.$$$$

Lean4

theorem addSubmonoid_iSup_eq_top {M : Type*} [DecidableEq ι] [AddCommMonoid M] (A : ι → AddSubmonoid M)
    (h : IsInternal A) : iSup A = ⊤ :=
  by
  rw [AddSubmonoid.iSup_eq_mrange_dfinsuppSumAddHom, AddMonoidHom.mrange_eq_top]
  exact Function.Bijective.surjective h

Похожие утверждения