cpow — Mathlib

English

The Frechet derivative of x ↦ f(x)^{g(x)} exists and has the standard cpow-formula as a linear combination of f', g'.

Русский

Существ кызывает Фреше-производная x ↦ f(x)^{g(x)} и имеет стандартную форму cpow как линейная комбинация f', g'.

LaTeX

$$$\\\\forall f,g, HasFDerivAt f f' x, HasFDerivAt g g' x \\Rightarrow HasFDerivAt (\\\\lambda x, f(x)^{g(x)}) (\\\\text{...}) x$$$

Lean4

theorem cpow (hf : HasFDerivAt f f' x) (hg : HasFDerivAt g g' x) (h0 : f x ∈ slitPlane) :
    HasFDerivAt (fun x => f x ^ g x) ((g x * f x ^ (g x - 1)) • f' + (f x ^ g x * Complex.log (f x)) • g') x := by
  convert (@Complex.hasFDerivAt_cpow ((fun x => (f x, g x)) x) h0).comp x (hf.prodMk hg)

Похожие утверждения