const_cpow — Mathlib

English

If m tends to a in ENNReal, then (m^r) tends to a^r in ENNReal for real r.

Русский

Если m стремится к a в ENNReal, то m^r стремится к a^r в ENNReal для вещественного r.

LaTeX

$$$\\\\forall r: \\\\mathbb{R}, \\\\text{Tendsto } m f (\\\\nhds a) \\\\Rightarrow \\\\text{Tendsto } (x \\mapsto (m x)^r) f (\\\\nhds (a^r))$$$

Lean4

theorem const_cpow (hf : HasFDerivWithinAt f f' s x) (h0 : c ≠ 0 ∨ f x ≠ 0) :
    HasFDerivWithinAt (fun x => c ^ f x) ((c ^ f x * Complex.log c) • f') s x :=
  (hasStrictDerivAt_const_cpow h0).hasDerivAt.comp_hasFDerivWithinAt x hf

Похожие утверждения