hasStrictDerivAt_const_rpow — Mathlib

English

If a < 0, the function x ↦ a^x is strictly differentiable, with derivative a^x log a − exp(log a · x) sin(xπ) π.

Русский

Если a < 0, функция x ↦ a^x строго дифференцируема; производная равна a^x log a − e^{log a · x} sin(xπ) π.

LaTeX

$$$\\text{If } a<0:\\\\ \\frac{d}{dx} a^x = a^x \\log a - \\exp(\\log a\\,x) \\sin(x\\pi) \\pi.$$$

Lean4

theorem hasStrictDerivAt_const_rpow {a : ℝ} (ha : 0 < a) (x : ℝ) :
    HasStrictDerivAt (fun x => a ^ x) (a ^ x * log a) x := by
  simpa using (hasStrictDerivAt_const _ _).rpow (hasStrictDerivAt_id x) ha

Похожие утверждения