rpow — Mathlib

English

If p ≥ 1, then the map x ↦ x^p is differentiable on ℝ (at every point).

Русский

Если p ≥ 1, то x^p дифференцируема на всей ℝ (во всех точках).

LaTeX

$$$\\forall p\\,(p\\ge 1)\\Rightarrow \\text{Differentiable }\\mathbb{R}\\; (x\\mapsto x^p).$$$

Lean4

theorem rpow (hf : HasStrictFDerivAt f f' x) (hg : HasStrictFDerivAt g g' x) (h : 0 < f x) :
    HasStrictFDerivAt (fun x => f x ^ g x) ((g x * f x ^ (g x - 1)) • f' + (f x ^ g x * Real.log (f x)) • g') x :=
  (hasStrictFDerivAt_rpow_of_pos (f x, g x) h).comp x (hf.prodMk hg)

Похожие утверждения