rpow_le_rpow_of_exponent_ge

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.rpow_le_rpow_of_exponent_ge

← MathLib Explorer

English

If 1 ≤ x and z ≤ y, then x^y ≤ x^z. For base ≥ 1, larger exponent yields larger (or equal) power.

Русский

Если x ≥ 1 и z ≤ y, то x^y ≤ x^z.

LaTeX

$$$x ≥ 1 \land z ≤ y \Rightarrow x^{y} ≤ x^{z}$$$

Lean4

theorem rpow_le_rpow_of_exponent_ge {x : ℝ≥0} {y z : ℝ} (hx0 : 0 < x) (hx1 : x ≤ 1) (hyz : z ≤ y) : x ^ y ≤ x ^ z :=
  Real.rpow_le_rpow_of_exponent_ge hx0 hx1 hyz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru