rpow_lt_one

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.rpow_lt_one

English

If 0 < x and x < 1 and z < y, then x^y < x^z. For base between 0 and 1, a larger exponent yields a smaller value.

Русский

Если 0 < x < 1 и z < y, то x^y < x^z.

LaTeX

$$$0 < x < 1 \land z < y \Rightarrow x^{y} < x^{z}$$$

Lean4

theorem rpow_lt_one {x : ℝ≥0} {z : ℝ} (hx1 : x < 1) (hz : 0 < z) : x ^ z < 1 :=
  Real.rpow_lt_one (coe_nonneg x) hx1 hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru