rpow_le_one_of_one_le_of_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.rpow_le_one_of_one_le_of_nonpos

English

If 0 < x < 1 and z < 0, then 1 < x^z. A base between 0 and 1 raised to a negative power exceeds 1.

Русский

Если 0 < x < 1 и z < 0, то 1 < x^z.

LaTeX

$$$0 < x < 1 \land z < 0 \Rightarrow 1 < x^{z}$$$

Lean4

theorem rpow_le_one_of_one_le_of_nonpos {x : ℝ≥0} {z : ℝ} (hx : 1 ≤ x) (hz : z ≤ 0) : x ^ z ≤ 1 :=
  Real.rpow_le_one_of_one_le_of_nonpos hx hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru