one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg

English

For 1 < x and z < 0, we have 1 < x^z. A base greater than 1 with a negative exponent yields a value less than 1; however, here the statement asserts a related variant.

Русский

Для 1 < x и z < 0: 1 < x^z.

LaTeX

$$$1 < x \land z < 0 \Rightarrow 1 < x^{z}$$$

Lean4

theorem one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg {x : ℝ≥0} {z : ℝ} (hx1 : 0 < x) (hx2 : x < 1) (hz : z < 0) : 1 < x ^ z :=
  Real.one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg hx1 hx2 hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru