one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 1 and z ≤ 0, then x^z ≤ 1. A base at least 1 raised to a nonpositive exponent does not exceed 1.

Русский

Если x ≥ 1 и z ≤ 0, то x^z ≤ 1.

LaTeX

$$$x \ge 1 \land z \le 0 \Rightarrow x^{z} \le 1$$$

Lean4

theorem one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos {x : ℝ≥0} {z : ℝ} (hx1 : 0 < x) (hx2 : x ≤ 1) (hz : z ≤ 0) : 1 ≤ x ^ z :=
  Real.one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos hx1 hx2 hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru