eq_rpow_inv_iff

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.eq_rpow_inv_iff

← MathLib Explorer

English

For x,y ∈ ℝ≥0 and z ≠ 0, x = y^{1/z} iff x^z = y.

Русский

Пусть x,y ∈ ℝ≥0 и z ∈ ℝ, z ≠ 0. Тогда x = y^{1/z} эквивалентно x^z = y.

LaTeX

$$$z \\neq 0 \\Rightarrow x = y^{z^{-1}} \\iff x^z = y \\quad (x,y \\in \\mathbb{R}_{\\ge 0})$$$

Lean4

theorem eq_rpow_inv_iff {x y : ℝ≥0} {z : ℝ} (hz : z ≠ 0) : x = y ^ z⁻¹ ↔ x ^ z = y := by
  rw [← rpow_eq_rpow_iff hz, ← one_div, rpow_self_rpow_inv hz]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru