rpow_inv_natCast_pow

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NNReal.rpow_inv_natCast_pow

← MathLib Explorer

English

For x ∈ ℝ≥0 and n ∈ ℕ with n ≠ 0, (x^{1/n})^n = x.

Русский

Пусть x ∈ ℝ≥0 и n ∈ ℕ, n ≠ 0. Тогда (x^{1/n})^n = x.

LaTeX

$$$n \\neq 0 \\Rightarrow (x^{n^{-1}})^n = x \\quad (x \\in \\mathbb{R}_{\\ge 0})$$$

Lean4

theorem rpow_inv_natCast_pow (x : ℝ≥0) {n : ℕ} (hn : n ≠ 0) : (x ^ (n⁻¹ : ℝ)) ^ n = x :=
  by
  rw [← NNReal.coe_inj, NNReal.coe_pow, coe_rpow]
  exact Real.rpow_inv_natCast_pow x.2 hn

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru