coe_rpow_of_ne_zero

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.coe_rpow_of_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If x ≠ 0 in NNReal, then the ENNReal value of x^y equals x^y.

Русский

Если x ≠ 0 в NNReal, то значение x^y в ENNReal равно x^y.

LaTeX

$$$ (\\uparrow(x^y) : \\mathbb{R}_{\\ge 0}^{\\infty}) = x^y \\quad \\text{for } x \\neq 0$$$

Lean4

@[norm_cast]
theorem coe_rpow_of_ne_zero {x : ℝ≥0} (h : x ≠ 0) (y : ℝ) : (↑(x ^ y) : ℝ≥0∞) = x ^ y :=
  by
  rw [← ENNReal.some_eq_coe]
  dsimp only [(· ^ ·), Pow.pow, rpow]
  simp [h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru