mul_rpow_of_ne_top

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.mul_rpow_of_ne_top

English

If x ≠ ∞ and y ≠ ∞, then (x y)^z = x^z y^z for all z ∈ ℝ.

Русский

Если x ≠ ∞ и y ≠ ∞, то (x y)^z = x^z y^z для всех z ∈ ℝ.

LaTeX

$$$$(x y)^{z} = x^{z} y^{z} \quad \text{при } x \neq \top,\ y \neq \top$$$$

Lean4

theorem mul_rpow_of_ne_top {x y : ℝ≥0∞} (hx : x ≠ ⊤) (hy : y ≠ ⊤) (z : ℝ) : (x * y) ^ z = x ^ z * y ^ z := by
  simp [*, mul_rpow_eq_ite]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru