mul_rpow_of_ne_zero

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.mul_rpow_of_ne_zero

English

If x ≠ 0 and y ≠ 0 in ENNReal, then (x y)^z = x^z y^z for all z ∈ ℝ.

Русский

Если x ≠ 0 и y ≠ 0 в ENNReal, то (x y)^z = x^z y^z для всех z ∈ ℝ.

LaTeX

$$$$(x y)^{z} = x^{z} y^{z} \quad \text{при } x \neq 0, y \neq 0$$$$

Lean4

theorem mul_rpow_of_ne_zero {x y : ℝ≥0∞} (hx : x ≠ 0) (hy : y ≠ 0) (z : ℝ) : (x * y) ^ z = x ^ z * y ^ z := by
  simp [*, mul_rpow_eq_ite]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru