le_rpow_self_of_one_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.le_rpow_self_of_one_le

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 1 and 1 ≤ z, then x ≤ x^{z}.

Русский

Если x ≥ 1 и 1 ≤ z, то x ≤ x^z.

LaTeX

$$$ x \\ge 1 \\;\\land\\; 1 \\le z \\Rightarrow x \\le x^{z} $$$

Lean4

theorem le_rpow_self_of_one_le {x : ℝ≥0∞} {z : ℝ} (hx : 1 ≤ x) (h_one_le : 1 ≤ z) : x ≤ x ^ z :=
  by
  nth_rw 1 [← ENNReal.rpow_one x]
  exact ENNReal.rpow_le_rpow_of_exponent_le hx h_one_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru