rpow_lt_one — Mathlib

English

For NNReal exponents and ENNReal bases, positivity is preserved under rpow with nonnegative exponent.

Русский

Для неотрицательных степеней NNReal и оснований ENNReal сохраняется положительность при возведении в степень.

LaTeX

$$$ x > 0 \\Rightarrow x^{p} > 0 \\text{ for } p \\ge 0 $$$

Lean4

theorem rpow_lt_one {x : ℝ≥0∞} {z : ℝ} (hx : x < 1) (hz : 0 < z) : x ^ z < 1 :=
  by
  lift x to ℝ≥0 using ne_of_lt (lt_of_lt_of_le hx le_top)
  simp only [coe_lt_one_iff] at hx
  simp [← coe_rpow_of_nonneg _ (le_of_lt hz), NNReal.rpow_lt_one hx hz]

Похожие утверждения