rpow_left_injective

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.NNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ENNReal.rpow_left_injective

English

For x ≠ 0, the map y ↦ y^x is injective on ENNReal.

Русский

Для x ≠ 0 функция y ↦ y^x инъективна на ℝ≥0∞.

LaTeX

$$$$ \\forall x \\\\in \\\\mathbb{R}, \\\\ x \\\\neq 0 \\\\rightarrow \\\\text{Injective}(y \\mapsto y^x). $$$$

Lean4

theorem rpow_left_injective {x : ℝ} (hx : x ≠ 0) : Injective fun y : ℝ≥0∞ ↦ y ^ x :=
  HasLeftInverse.injective ⟨fun y ↦ y ^ x⁻¹, rpow_rpow_inv hx⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru