rpow_left_surjective — Mathlib

English

For x ≠ 0, the map y ↦ y^x is surjective onto ENNReal.

Русский

Для x ≠ 0 отображение y ↦ y^x является сюръективным на ℝ≥0∞.

LaTeX

$$$$ \\forall x \\\\in \\\\mathbb{R}, \\\\ x \\\\neq 0 \\\\rightarrow \\\\text{Surjective}(y \\mapsto y^x). $$$$

Lean4

theorem rpow_left_surjective {x : ℝ} (hx : x ≠ 0) : Function.Surjective fun y : ℝ≥0∞ => y ^ x :=
  HasRightInverse.surjective ⟨fun y ↦ y ^ x⁻¹, rpow_inv_rpow hx⟩

Похожие утверждения