abs_rpow_of_nonneg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.abs_rpow_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 0 then |x^y| = |x|^y.

Русский

Если x ≥ 0, то |x^y| = |x|^y.

LaTeX

$$$\\forall x,y \\in \\mathbb{R}, 0 \\le x \\Rightarrow |x^y| = |x|^y$$$

Lean4

theorem abs_rpow_of_nonneg {x y : ℝ} (hx_nonneg : 0 ≤ x) : |x ^ y| = |x| ^ y :=
  by
  have h_rpow_nonneg : 0 ≤ x ^ y := Real.rpow_nonneg hx_nonneg _
  rw [abs_eq_self.mpr hx_nonneg, abs_eq_self.mpr h_rpow_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru