abs_rpow_le_exp_log_mul

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.abs_rpow_le_exp_log_mul

← MathLib Explorer

English

For all x,y, |x^y| ≤ exp((log x) y).

Русский

Для всех x,y выполняется |x^y| ≤ exp((log x) y).

LaTeX

$$$\\forall x,y \\in \\mathbb{R}, |x^y| \\le e^{(\\log x) y}$$$

Lean4

theorem abs_rpow_le_exp_log_mul (x y : ℝ) : |x ^ y| ≤ exp (log x * y) :=
  by
  refine (abs_rpow_le_abs_rpow x y).trans ?_
  by_cases hx : x = 0
  · by_cases hy : y = 0 <;> simp [hx, hy, zero_le_one]
  · rw [rpow_def_of_pos (abs_pos.2 hx), log_abs]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru